एक सत्य-असत्य प्रकार के 20- प्रशनों वाली परीक्षा में मान ले की एक विघार्थी एक न्याय सिक्के को उछाल कर प्रत्येक प्रशन का उत्तर निर्धारित करता है। यदि पास पर चित प्रकट हो तो वह प्रशन का उत्तर सत्य देता है और यदि पट प्रकट हो तो असत्य लिखता है। इस की प्रायिकता ज्ञात कीजिये की वह कम से कम दो प्रशनों का सही उत्तर देता है।

Explanation

माना X विघार्थी द्वारा सही उत्तर दिए जाने की संख्या है।
`therefore` चित का प्रकट होना सही उत्तर तथा पट का प्रकट होना, प्रशन का उत्तर असत्य लिखना है। अतः प्रशनों के उत्तर का निर्धारण एक बरनॉली परीक्षण है।
`therefore p=P` (सिक्के पर पर प्रकट होना) `=1/2`
`therefore q=1-p=1-1/2=1/2`
अतः X बंटन, n=20, `p=1/2` तथा `q=1/2` वाला एक द्विपद बंटन है।
`therefore P(X=r) = (""^(20)C_(r)). (1/2)^(r) (1/2)^(20-r)`
अतः P (कम-से-कम 2 प्रशनों का उत्तर सही देता है)
`=P(X ge 2) = 1-P(X ge 2)`
`=1-[(P=0) + P(X=1)]`
`=1-[""^(20)C_(0).(1/2)^(20)+""^(20)C_(1)(1/2)^(20)]`
`=1-(1/2)^(20) (1+20)`
`=1-21/(2^(20))`