मान लीजिये की X का बंटन `B(6,1/2)` द्विपद बंटन है। दर्शाया कि X=3 अधिकतम प्रायिकता वाला परिणाम है।
(संकेत: P(X=3) सभी `P(x_(i)), x_(i)=0,1,2,3,4,5,6` में से अधिकतम है।

Explanation

X एक यादृच्छिक चर है जिसका द्विपद बंटन `B(6,1/2)` है।
अतः n=6 तथा `p=1/2` तथा `q=1-p=1-1/2=1/2`
तब, `P(X=r)=(""^(6)C_(r)). (1/2)^(r ). (1/2)^(6-r)`
जहाँ
`P(X=0) = (""^(6)C_(0)).p^(0).q^(6) = (""^(6)C_(0))(1/2)^(6) = 1/2^(6) =1/64`
`P(X=1) = (""^(6)C_(1)).p^(1)q^(5)=6(1/2)(1/2)^(5)= 6(1/2^(6)) = 6/64`
`P(X=3) = (""^(6)C_(2))p^(2)q^(4) = (6 xx 5)/(1 xx 2) .(1/2)^(2)(1/2)^(4) = 15/64`
`P(X=3) = (""^(6)C_(3))p^(3)q^(3) = (6 xx 5 xx 4)/(1 xx 2 xx 3) (1/2)^(3) (1/2)^(3) = 20/64`
`P(X=5) = ""^(4)C_(5) p^(5)q^(1) = (""^(6)C_(1)). (1/2)^(5)(1/2)^(1)=6/64`
तथा `P(X=6) = (""^(6)C_(6))p^(6)q^(0)=1 xx (1/2)^(6) = 1/64`
यह स्पर्श है कि सभी परिणामों में `20/64` अधिकतम मान है। अतः `X=3` अधिकतम प्रायिकता वाला परिणाम है।