एक व्यक्ति एक लौटरी के 50 टिकट खरीदता है, उसमे उसके प्रत्येक में जितने कि प्रायिकता `1/100` है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह (a) न्यूनतम एक बार (b) तथ्यः: एक बार ( c) न्यूनतम दो बार, इनाम जीत लेगा।

Explanation

माना व्यक्ति के पुरूस्कार जितने कि संख्या X है। n=50 तथा जितने कि प्रायिकता `p=1/100`
`therefore q=1-p=1-1/100 =99/100`
`therefore P(X=r) = (""^(n)C_(r)). (1/100)^(r ). (99/100)^(50-r)`
(a) P(वह न्यूनतम एक बार जितत्ता है) =`1-P(0)`
`=(""^(50)C_(0)p^(0)q^(50-1))= 1-(99/100)^(50)`
(b) P(वह तथ्यतःएक बार इनाम जीतता है)
`=(""^(50)C_(1)p^(1)q^(49))`
`=50(1/100)(99/100)^(49)=1/2(99/100)^(49)`
( c) P( वह न्यूनतम दो बार जीतता है)
`=P(X ge 2)`
`=1-{P(0)+P(1)}`
`=1-(""^(50)C_(0)p^(0)q^(50)+^(50)C_(1)p^(1)q^(49))`
`=1-q^(49)(q+50p)`
`=1-[(99/100)^(50)+50(99/100)^(49) (1/100)]`
`=1-149/100(99/100)^(49)`