एक समान्तर प्लेट संधारित्र (चित्र में) R = 6.0 सेमी० क्रिज्या की दो वृत्ताकार प्लेटों से बना है और इसकी धारिता `C = 100 muF` है। संधारित्र को 230 V., 300 रेडियन/सेकण्ड की (कोणीय) आवृत्ति के किसी स्रोत से जोड़ा गया है।

(a) चालन धारा का rms मान क्या है?
(b) क्या चालन धारा विस्थापन धारा के बराबर है?
(c) प्लेटों के बीच, अक्ष से 3.0 सेमी० की दूरी पर स्थित बिन्दु पर B का आयाम ज्ञात कीजिए।

Explanation

प्लेटों की क्रिज्या (R) %3D 6 सेमी० `= 6 xx 10^(-2)` मीटर
संधारित्र की धारिता,
`C = 100 pF = 100 xx 10^(-12) F = 10^(-10)F`
संधारित्र का वोल्टेज `(V) = 230V`
संधारित्र की आवृत्ति `(omega)= 300` रेडियन/ सेकण्ड
(a) धारा का rms मान `I_(rms) = (V_(rms))/(X_(C))`
`therefore " "X_(c) = (1)/(omegaC) = (1)/(300 xx 10^(-10)) = (10^(10))/(300)Omega`
`therefore " "I_(rms) = (230xx300)/(10^(10)) = 3 xx 23 xx 1000 xx 10^(-6)A`
` = 69 xx 10^(-7) = 6.9 xx 10^(-6)A`
`I_(rms) = 6.98 mu A`
(b) हाँ, विस्थापन धारा चालन धारा के बराबर है।
`therefore " "I_(d) = epsi_(0) (d phiE)/(dt)` (विस्थापन धारा की परिभाषानुसार)
` I_(d) = epsi_(0) (d)/(dt) (EA) " "(phi_(A) = EA)`
`I_(d) = epsi_(0) A(dE)/(dt)" "(E = (sigma)/(epsi_(0))= (Q)/(epsi_(0)A))`
`I_(d)epsi_(0)A(d)/(dt)((Q)/(epsi_(0)A))`
` I_(d) = epsi_(0)A.(1)/(epsi_(0)A).(dQ)/(dt) = (dQ)/(dt) = I`
`I_(d) = I`
(स) प्लेटो की बीच अक्ष से बिंदु की दुरी
`s = 3` सेमी ` = 3 xx 10^(-2)` मीटर
प्लेटो की त्रिज्या (R) = 6 सेमी ` = 6 xx 10^(-2)` मीटर
प्लेटो के बीच स्थित बिंदु पर चुम्ब्कीय क्षेत्र
`B = (mu_(0))/(2pi R^(2)) .r.I_(d)`
`B = (mu_(0)r)/(2piR^(2))" "(because I_(d) = I)`
यदि `I = I_(0)` धारा का अधिकतम मान है तब ` I = sqrt(2) I_(rms)`
`B = (mu_(0)r)/(2piR^(2)) sqrt(2I)_(rms)`
`B = (4pi xx 10&(-7) xx 0.03 xx sqrt(2) xx 6.9 xx 10^(-6))/( 2pi xx 0.06 xx 0.06)`
`B = 1.63 xx 10^(-11)T`