एक समतल इलेक्ट्रोमेंनेटिक तरंग में वैद्युत क्षेत्र, `2.0xx 10^(10)` हर्ट्ज आवृत्ति तथा 48 वोल्ट/मीटर आयाम से ज्यावक्रीय रूप से दोलन करता है।
(a) तरंग की तरंगदैध्ध्य क्या है?
(b) दोलनकारी चुम्बकीय क्षेत्र का आयाम क्या है?
(c) यह दर्शाइए कि वैद्युत क्षेत्र B का औसत ऊर्जा घनत्व, चुम्बकीय क्षेत्र B के औसत ऊर्जा घनत्व के बराबर होगा। `(c = 3 xx 10^(8) "मीटर"//"सेकण्ड")`

Explanation

दोलनों की आवृत्ति `= 2 xx 10^(10) Hz`
दिया है- `c = 3 xx 10^(8)` मीटर/सेकण्ड
वेद्युत क्षेत्र आयाम `(E_(0)) = 48` वोल्ट/मीटर
(a) तरंगों की तरंगदैर्ध्य `(lambda) =(c)/(f) =(3xx 10^(8))/(2xx10^(10)) = 1.5 xx 10^(-2)` मीटर
(b) सूत्रानुसार `c = (E_(0))/(B_(0))`
दोलनकारी चुम्बकीय क्षेत्र का आयाम,
`B_(0) = (E_(0))/(c) = (48)/( 3 xx 10^(8)) = 1.6 xx 10^(-7) T`
(c) वैद्युत क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व,
`u_(E) = (1)/(4) epsi_(0)E_(0)^(2)`
हम जानते हैं कि,
समीकरण (i) में रखने पर,
`therefore u_(E) = (1)/(4) epsi_(0).c^(2)B_(0)^(2) " "......(ii)`
इलैक्ट्रोमेग्नेटिक तरंगों की चाल `(c) = (1)/(sqrt(mu_(0)epsi_(0)))`
समीकरण (ii) में रखने पर,
`u_(E) = (1)/(4) epsi_(0) B_(0)^(2) .(1)/(mu_(0)epsi_(0))`
`u_(E) = (1)/(4) .(B_(0)^(2))/(mu_(0)) =(B_(0)^(2))/(2mu_(0)) = mu_(B)`
अतः वैद्युत क्षेत्र की औसत ऊर्जा घनत्व चुम्बकीय क्षेत्र की औसत ऊर्जा घनत्व के बराबर होती है।