हाइड्रोजन परमाणु में प्रथम कक्षा की त्रिज्या तथा प्रथम कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा है। ज्ञात कीजिये-
(i) परमाणु की तीसरी कक्षा की त्रिज्या।
(ii) दूसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कक्षीय वेग।
(iii) दूसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा एवं स्थितिज ऊर्जा।
(iv) तीसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन का संवेग।
(v) तीसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय अवधि

Explanation

(i) nवीं कक्षा की त्रिज्या का सूत्र
`r_(n)=n^(2)a_(0)`
`:. r_(1)=(1)^(2) a_(0) =0.53 Å` (प्रश्नानुसार)
`r_(3)=(3)^(2) a_(0)=9xx0.53=4.77 Å`
(ii) nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कक्षीय वेग
`v_(n)=c/137 . 1/n`
`:. V_(2)=(c/137)(1/2)=(3xx10^(8))/(137xx2)`
`=1.09xx10^(6)` मीटर/सेकंड
(iii) nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा
`E_(n)=-(R hc)/n^(2)`
प्रश्नानुसार, `E_(1)=-(Rhc)/((1)^(2))=-13.6 eV`
`:. Rhc=13.6 eV`
`:. E_(n)=-13.6/n^(2) eV`
अतः दूसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा
`E_(2)=-13.6/((2)^(2))=-3.4 eV`
अतः दूसरी कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा
`K_(2)=-E_(2)=+3.4 eV`
स्थितिज ऊर्जा `U_(2)=2E_(2)=-6.8 eV`
(iv) nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का संवेग `L_(n)=n h/(2pi)`
`:. L^(3)=3(h/(2pi))=3xx (6.6xx10^(-34))/(2xx3.14)`
`=3.15xx10^(-34)` क्रिगा-मीटर/सेकंड
(v) nवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय अवधि
`T_(n)=n^(3)/(6.62xx10^(15))` सेकंड
`:. T_(3)=((3)^(3))/(6.62xx10^(15))=4.0785xx10^(-15)` सेकंड