किसी स्थान से क्षैतिज समतल पर खड़े स्तम्भ का उन्नयन कोण `theta` है । स्तम्भ की ओर `a` दूरी बढ़ने पर यह कोण `45^(@)` हो जाता है और पुनः `b` दूरी बढ़ने पर यह `(90^(@) - theta)` हो जाता है। स्तम्भ की ऊँचाई होगी

Options

A. `(ab)/((a-b))`
B. `((a+b))/(ab)`
C. `((a-b))/(ab)`
D. `(ab)/((a+b))`

Answer

A

Explanation

माना स्तम्भ AB की ऊँचाई h है तथा बिन्दुओं P,Q तथा R पर स्तम्भ के उन्नयन कोण क्रमश : `theta, 45^(@)` और `(90^(@) - theta)` है ।

समकोण `DeltaPAB` में,
`tan theta = (AB)/(BP) = h/(x + a + b)"....."(i)`
समकोण `DeltaRBA`में,
`tan (90^(@) - theta) = h/x`
`rArr cot theta = h/x"......"(ii)`
समकोण `DeltaQBA` में ,
`tan 45^(@) = (AB)/(BQ) = h/(x+b) = rArr 1 = h/(x+b)`
`:. h = x + b rArr x = h - b "......(iii)`
समी (i) व (ii) से,
`h/(x+a+b) . (h)/(x) = 1[ :' tantheta cot theta = 1]`
`rArr h^(2) = x(x+a+b) = (h-b) (h+a)`
[समी (iii) से]
`= h^(2) - ab + ah - bh`
`rArr ab = h (a - b)` या `h = ab(a-b)`
अतः स्तम्भ की ऊंचाई `= (ab)/((a-b))`