जब सूर्य का उन्नयन कोण `30^(@)` से `60^(@)` का हो जाता हैं, तब एक मीनार की छाया 60 मी कम हो जाती है।
मीनार से उस बिन्दु की दूरी ज्ञात कीजिए जहाँ पर सूर्य का उन्नयन कोण `45^(@)` हो जाता है

Options

A. `30sqrt3` मी
B. `90` मी
C. `52` मी
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

`DeltaABM` में, `tan 45^(@) = h/(x+y) = 1`
`h = x+y ,y= h - x`
`y = h - sqrt(3) .h + 60 = (1-sqrt(3))h + 60`
`y = (1-sqrt(3)) 52+60= 21.93 = 22` मी
`:.` अभीष्ट दूरी `= x+y = sqrt(3) (52) - 60 + 22`
`= 90 - 60 + 22 = 52` मी
दिए हुए विवरण के अनुसार, चित्र निम्न प्रकार का होगा

यहाँ, `PQ = 30` मी
यदि मीनारों की ऊँचाई h औरH हों , तो
`PQ = 30 = AP - AQ`
`= h cot 30^(@)- h cot 60^(@)`
`rArr 30= h[sqrt(3) - 1/(sqrt(3))] rArr h = 15sqrt(3)`
तथा `PQ = 30 = BQ- BP`
`= H cot 45^(@) - H cot 60^(@)`
`= H (sqrt(3) - 1)/(sqrt(3))`
`:. H = (30sqrt(3))/(sqrt(3) - 1) = (30sqrt(3) (sqrt(3) + 1))/(2)`
`= 15(3+sqrt(3))`
अतः मीनारों के बीच की दूरी
`AB = AQ + BQ`
`= h cot 60^(@) + H cot 45^(@)`
`= h/(sqrt(3)) + H`
`= (15sqrt(3))/(sqrt(3)) + 15(3+sqrt(3))`
`:. AB = 15 + 45 + 15sqrt(3)`
`= 60 + 15sqrt(3) = 15(4+sqrt(3))`