किसी पहाड़ी का शिखर , h ऊँचाई वाली एक इमारत के शीर्ष और तल से क्रमश उन्नयन कोण `alpha` तथा `beta` पर प्रेक्षित होता है । उस पहाड़ी की ऊँचाई क्या है ?

Options

A. `(hcot beta)/(cot beta - cot beta)`
B. `(h cot alpha)/(cot alpha - cot beta)`
C. `(h tan alpha)/(tan alpha - tan beta)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

माना `AB = x = EC` तथा `DC = y`
तब समकोण `DeltaEDC` में, `tan alpha = (DC)/(EC) = y/x`
`rArr y = x tan alpha rArr x = y cot alpha "……"(i)`

अब , समकोण `DeltaABD` में,
`tan beta = (BD)/(AB) = (DC + BC)/(AB) = (y+h)/(x)`
`rArr x = (y+h) cot beta "....."(ii)`
समी (i) तथा (ii) से, `y cot beta alpha = (y + h) cot beta`
`rArr y(cot alpha + cot beta) cot beta`
`y = (h cot beta)/(cot beta -cot beta)`
`:.` अभीष्ट ऊँचाई `(BD)= y+h`
`= (h cot beta)/(cot alpha - cot beta) + h = (h cot alpha)/(cot alpha - cot beta)`