यदि त्रिभुज के दो कोण क्रमशः`30^(@)` व `45^(@)` हैं तथा उभयनिष्ठ भुजा `(sqrt(3)+1)` सेमी है, तब त्रिभुज का क्षेत्रफल है

Options

A. `(1)/(2)sqrt(3)सेमी^(2)`
B. `(1)/(2)(sqrt(3)+1)सेमी^(2)`
C. `(sqrt(3)+1)` सेमी
D. इनमें से कोई नहीं

Explanation

हम जानते हैं की,

`(sinA)/(a)=(sinB)/(b)=(sinC)/(c)`
`rArr(sin105^(@))/(sqrt(3)+1)=(sin30^(@))/(b)=(sin45^(@))/(c)`
`rArrb=(sqrt(3)+1)/(2sin105^(@)),c=(sqrt(3)+1)/(sqrt(2)sin105^(@))`
`thereforeDeltaABC` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)bcsinA`
`=(1)/(2)*((sqrt(3)+1)^(2))/(2sqrt(2)sin105^(@))=(1)/(2)*((sqrt(3)+1)^(2))/((sqrt(3)+1))=(1)/(2)(sqrt(3)+1)सेमी^(2)`
वैक्लिपक विधि
`DeltaABC` का क्षेत्रफल `=((sqrt(3)+1)^(2)sin30^(@)sin45^(@))/(2sin105^(@))=((sqrt(3)+1)^(2)(1)/(2)*(1)/(sqrt(2)))/(2*((sqrt(3)+1))/(2sqrt(2)))`
`=(1)/(2)(sqrt(3)+1)सेमी^(2)`