यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ क्रमशः `5` और `5sqrt(3)` हैं तथा उनके बीच का कोण `30^(@)` है ,तो त्रिभुज है

Options

A. समकोणीय
B. समबाहु
C. समद्विबाहु
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

माना `b=5sqrt(3),c=5`
और `A=30^(@)` [दिया है]
तब, `tan,((B-C)/(2))=(b-c)/(b+c)"cot"(A)/(2)` [नेपियर नियम से]
`=(sqrt(3)-5)/(5sqrt(3)+5)"cot"(30^(@))/(2)`
`=(sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1)cot(60^(@)-45^(@))`
`=(sqrt(3)-1)/(sqrt(3)+1)"*(sqrt(3)+1)/(sqrt(3)-1)`
`thereforetan((B-C)/(2))=1`
`rArr(B-C)/(2)=45^(@)` . . . (i)
किन्तु `(B+C)/(2)=90^(@)-(A)/(2)=90^(@)-15^(@)`
`rArr(B+C)/(2)=75^(@)` . . . (ii)
समी (i) व (ii) से, `B=120^(@),C=30^(@)`
इस प्रकार, `A=C=30^(@)`
अतः त्रिभुज समद्विबाहु है