यदि किसी त्रिभुज को तीनों भुजाओं का योग `(6+2sqrt(3))` है तथा आधार कोण क्रमशः `30^(@)` तथा `60^(@)` हों ,तो उस त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः हैं

Options

A. `sqrt(3),2,4`
B. `2,sqrt(3),4`
C. `2,2sqrt(3),4`
D. `3,3sqrt(2),4sqrt(3)`

Answer

C

Explanation

माना `A=30^(@)` और `B=60^(@)`, तब
`C=180^(@)-(30^(@)+60^(@))=90^(@)`
`therefore` ज्या नियम से,
`(a)/(sin30^(@))=(b)/(sin60^(@))=(c)/(sin90^(@))`
`((a)/(1))/(2)=((b)/(sqrt(3)))/(2)=(c)/(1)rArr(a)/(1)=(b)/(sqrt(3))=(c)/(2)=k`
`thereforea=k,b=ksqrt(3)` तथा `c=2k`
किन्तु `a+b+c=6+2sqrt(3)` [दिया है]
`thereforek+ksqrt(3)+2k=6+2sqrt(3)`
`k(3+sqrt(3))=(6+2sqrt(3))`
`k=(6+2sqrt(3))/(3+sqrt(3))=2`
`thereforea=k=2`,
`b=ksqrt(3)=2sqrt(3)`
और c=2k=4
अतः त्रिभुज कि भुजाएँ क्रमशः `2,2sqrt(3)` तथा 4 हैं।