किसी `DeltaABC` में,`Delta=6,r_(1)=2,r_(2)=3` और `r_(3)=6`
सबसे बड़े तथा सबसे छोटे कोण का अन्तर होगा

Options

A. `cos^(-1)(4//5)`
B. `tan^(-1)(3//4)`
C. `cos^(-1)(3//5)`
D. `pi//2`

Answer

C

Explanation

`becauser_(1)=(Delta)/(s-a)=2,r_(2)=(Delta)/(s-b)=3`,
`r_(3)=(Delta)/(s-c)=6`
`becauseDeltaABC` का क्षेत्रफल `(Delta)=6` [दिया है]
s-a=3 . . . (i)
s-b =2 . . . (ii) तथा s-c =1 . . . (iii)
समी (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,
`2s-(a+b)=5`
`rArr(a+b+c)-(a+b)=5rArrc=5`
समी (i) तथा (iii) को जोड़ने पर,
`2s-(a+c)=4`
`rArr(a+b+c)-(a+c)=4rArrb=4`
समी (ii) तथा (iii) को जोड़ने पर,
`2s-(c+b)=3`
`rArr(a+b+c)-(c+b)=3rArra=3`
`thereforeDeltaABC` की भुजाएँ, a=3,b=4 तथा c=5
अतः त्रिभुज समकोण है।
अतः सबसे बड़ा कोण होगा पुनः सबसे छोटा कोण `90^(@)` भुजा a, के सम्मुख होगा ,जोकि
सबसे बड़े कोण तथा सबसे छोटे कोण का अन्तर
`rArr90^(@)-sin^(-1)((3)/(5))=cos^(-1)((3)/(5))`
`[becausesin^(-1)x+cos^(-1)x=(pi)/(2)]`