एक त्रिभुज में, एक कोण `120^(@)` तथा भुजाएँ समान्तर श्रेढ़ी में हैं । यदि बड़ी भुजा की लम्बाई 7 सेमी है,तब
तीसरी भुजा का मान होगा

Options

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

Answer

B

Explanation

माना `angleA=120^(@)`, स्पष्टतः त्रिभुज का महत्व कोण A है तथा महत्व भुजा a=7 सेमी है।
`because` त्रिभुज की भुजाएँ समान्तर श्रेढ़ी में है। `therefore` मानाb=7 -d और c=7-2d, d धनात्मक है।
अब, `cosA=cos120^(@)=(b^(2)+c^(2)-a^(2))/(2bc)`
`rArr(7-d)^(2)+(7-2d)^(2)-7^(2)`
`=-(7-d)(7-2d)`
`rArrd^(2)-9d+14=0`
`rArr(d-2)(d-7)=0`
`rArrd=2[dne7`,क्योँकि d =7 के लिए b =0 ]
तब,b = 5 , c =3 सबसे छोटा कोण,
`cos C=(a^(2)+b^(2)-c^(2))/(2ab)=(7^(2)+5^(2)-3^(2))/(2xx7xx5)`
`rArrcos C=(49+25-9)/(70)=(74-9)/(70)`
`=(65)/(70)=(13)/(14)rArrC=cos^(-1)((13)/(14))`
तथा `DeltaABC` का क्षेत्रफल `=(1)/(2) bc sinA`
`=(1)/(2)xx5xx3xxsin120^(@)=(15sqrt(3))/(4)सेमी^(2)`