यदि `p_(1),p_(2),p_(3),DeltaABC` के लम्बशीर्ष हैं तथा `Delta`, त्रिभुज का क्षेत्रफल है तथा `s,DeltaABC` अर्द्ध - परिमाप है ।
यदि `(1)/(p_(1))+(1)/(p_(2))+(1)/(p_(3))=(1)/(2)` हो,तो `p_(1)p_(2)p_(3)` का निम्नतम मान होगा

Options

A. 8
B. 27
C. 125
D. 216

Answer

D

Explanation

`AD=p_(1),BE=p_(2)`
और `CF=p_(3)`

`thereforeDelta=(1)/(2)*a*p_(1)=(1)/(2)*b*p_(2)=(1)/(2)c*p_(3)`
`thereforep_(1)=(2Delta)/(a),p_(2)=(2Delta)/(b),p_(3)=(2Delta)/(c)`
`(1)/(p_(1))+(1)/(p_(2))+(1)/(p_(3))=(1)/(2)` [दिया है]
`becauseAMgeGM`
`therefore((1)/(p_(1))+(1)/(p_(2))+(1)/(p_(3)))/(3)ge((1)/(p_(1))*(1)/(p_(2))*(1)/(p_(3)))^(1//3)`
`rArr((1)/(2/(3)))^(3)ge(1)/(p_(1)p_(2)p_(3))`
`thereforep_(1)p_(2)p_(3)ge216`