`px +qy(pgt 0,qgt0)` का न्यूनतम मान क्या है,जबकि `xy=r^(2)` ?

Options

A. `2r sqrt (pq)`
B. ` rsqrt(pq)`
C. ` 4r sqrt (pq)`
D. ` sqrt (pq)`

Answer

A

Explanation

` because" " xy =r^(2)rArr" " y = (r^(2))/(x)`
माना ` " " A =px +qy =px +(qr^(2))/(x)`
` rArr " " (dA)/(dx) =p -(qr^(2) )/(x^(2))`
उचिष्ट व निम्निष्ट फलन के लिए `(dA)/(dx)=0` रखने पर,
` " " 0 = p-(qr^(2))/(x^2)`
` rArr " " x^(2)=(qr^(2) )/(p)`
` rArr " " x=+-sqrt(p/(q))*r`
अब, ` " "(d^(2)A)/(dx^(2)) =(2qr^(2))/(x^(3))`

` rArr " " x=+sqrt (p/(q))*r `पर ` (d^(2)A) /(dx^(2) )gt0`
अतः ` x=(p/q) *r` पर निम्निष्ट होगा|
अतः ` px+qy` का निम्निष्ट मान ` =psqrt(q/(p))*r +qsqrt(p/(q))*r`
` " " = r (sqrt pq+ sqrt pq ) =2r sqrt pq `