वक्र `y=-x^(3)+3x^(2)+9x-27` की अधिकतम प्रवणता है

Options

A. `0`
B. `12`
C. `16`
D. `32`

Answer

B

Explanation

`y= f(x) =-x^(3)+3x^(2) +9x-27`
इस वक्र की प्रवणता
` " " = f'(x) =- 3x^(2) +6x+9`
माना ` " "g(x) =f'(x) =- 3x^(2) +6x+9`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
` " " g'(x) =- 6x+6`
` " " g'(x) =0` रखने पर `x=1`
अब, `" " g''(x)=- 6 lt 0`
अतः इस प्रकार x =1 पर, `g(x)` प्रवणता का अधिकतम मान होगा
` therefore " "[g(1)_(max)= -3xx1+ 6+ 9=12`