यदि `f(x)=x^(2)-6x +8` और अंतराल `[2,4]` में बिंदु c का अस्तित्व इस प्रकार है की `f'c =0` हो,तो c का मान क्या है?

Options

A. `2.5`
B. `2.8`
C. `3`
D. `3.5`

Answer

C

Explanation

दिया गया फलन `f(x) =x^(2)-6x+8` तथा अंतराल [2 ,4 ]
यहाँ,फलन f (x ) बंद अंतराल `[2,4]` में सतत होगा|
तथा खुले अंतराल `[2,4]` में अवकलनीय होगा| `because ` फलन f (x ) एक बहुपदीय फलन, इसलिए यह अपने प्रान्त में सदैव सतत एवं अवकलनीय होगा|
अब,`" " f(2)=(2)^(2)- 6(2) +8`
` =4-12+8=0`
`" " f(4)=(4)^(2)-6(4)+8`
`=16-24+8=0`
`therefore " " f(2)=f(4)`
इस प्रकार अंतराल `[2,4]` में बिंदु `'c'` का अस्तित्व इस प्रकार है,की
` f'(c)=0rArr 2c-6=0rArr c=3`
जोकि अंतराल `[2,4]` में समाहित है|