वक्र `y=xe^(x)` का न्यूनतम मान कितने के बराबर है?

Options

A. `-(1)/(e)`
B. `(1)/(e)`
C. `-e`
D. `e`

Answer

a

Explanation

दिया गया वक्र `y=xe^(x)` x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`" " (dy)/(dx)=x.e^(x)+e^(x) .1=xe^ (x)+e^(x)`
y के महत्तम या निम्नतम मान के लिए,
` " " (dy)/(dx)=0`
` rArr e^(x)(x+1)=0rArr x=-1[becausee^(x)ne0]`
पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
` (d^(2y))/(dx^(2))=x*e^(x)+e^(x)*1+e^(x)=xe^(x)+2e^(x)`
`((d^(2)y)/(dx^(2)))_(x=-1)=(-1)e^(-1)+2e^(-1)=(1)/(2)gt0`
`" " ` [निम्नतम]
अतः `f(x),x=-1` पर निम्नतम मान रखता है|अतः इसका मान निम्नतम मान निम्न है
` y(-1)=(-1)e^(-1)=(-1)/(e)`