किस स्थिति में `(dy)/(dx)=(ax+b)/(cy+d)` का हल एक परवलय को निरूपित करता है?

Options

A. a = 0, c = 0, `b ne 0`
B. a = 0, c = 0
C. a = 0, `c ne 0, b ne 0`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

दिया है, `(dy)/(dx)=(ax+b)/(cy+d)implies(cy+d)dy=(ax+b)dx`
समाकलन करने पर, `int(cy+d)dy=int(ax+b)dx`
`implies (cy^(2))/(2)+dy=(ax^(2))/(2)+bx+(c)/(2)implies`
`cy^(2)+2dy=ax^(2)+2bx+c`
यह समीकरण एक परवलय होगा, यदि a = 0, `c ne 0` तथा `b ne 0`
तब, `cy^(2)+2dy=2bx+c`
`implies c(y^(2)+(2dy)/(c))=2bx+c`
`implies c(y+d//c)^(2)-d^(2)//c=2bx+c`
`implies (y+(d)/(c))^(2)=(2b)/(c)(x+(c)/(2b)+(d^(2))/(2bc))`
जोकि एक परवलय है तथा जिसका शीर्ष `[-(d^(2)/(2bc)+(c)/(2b))(-d)/(c)]` तथा नाभि `((b)/(2c),0)` है।