अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))=xe^(x)` का हल है

Options

A. `y=xe^(x)-e^(x)+C_(1)x+C_(2)`
B. `y=xe^(x)-2e^(x)+C_(1)x+C_(2)`
C. `y=xe^(x)+2e^(x)+C_(1)x+C_(2)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

दिए हुए समीकरण का x के सापेक्ष समाकलन करने पर, `int(d)/(dx)((dy)/(dx))=intxe^(x)dx`
`implies (dy)/(dx)=xe^(x)-int1.e^(x)dx+C_(1)`
`implies (dy)/(dx)=xe^(x)-e^(x)+C_(1)`
पुनः समाकलन करने पर, `y=intxe^(x)dx-inte^(x)dx+C_(1)intdx+C_(2)`
`=xe^(x)-int1.e^(x)dx-e^(x)+C_(1)x+C_(2)`
`therefore y=xe^(x)-2e^(x)+C_(1)x+C_(2)`