निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए
I. अवकल समीकरण की कोटि और घात, जिसका हल `Ax^(2)+By^(2)=1` है क्रमशः 2 और 1 होगी।
II. अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))={y+((dy)/(dx))^(2)}^(1//4)` की कोटि 2 और 3 घात क्रमशः और होगी।
III. अवकल समीकरण `x((d^(2)y)/(dx^(2)))^(3)+((dy)/(dx))^(4)+y=x^(2)` की कोटि और घात क्रमशः 2 और 3 होगी।
उपरोक्त कथनो में से कौन-सा/से कथन सही है/है?

Options

A. केवल I
B. I और III दोनों
C. I और II दोनों
D. केवल II

Answer

B

Explanation

I. दी गयी समीकरण का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2Ax+2Byy_(1)=0`
पुनः के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2A+2By_(1)^(2)+2Byy_(2)=0`
`implies2A=-(2By_(1)^(2)+2Byy_(2))`
अतः `-2B(y_(1)^(2)+yy_(2))x+2Byy_(1)=0`
`implies-(y_(1)^(2)x+yy_(2)x)+yy_(1)=0`
`implies-y_(1)^(2)x-yy_(2)x+yy_(1)=0`
`impliesy_(1)^(2)x+yy_(2)x-yy_(1)=0`
`implies y_(1)^(2)x+yy_(2)x=yy_(1)`
`implies ((dy)/(dx))^(2)x+xy(d^(2)y)/(dx^(2))=y(dy)/(dx)` ltbgt `impliesx[y(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)]=y(dy)/(dx)`
अतः कोटि = 2 तथा घात = 1
II. दोनों तरफ चार घात लगाने पर,
`((d^(2)y)/(dx^(2)))^(4)=y+((dy)/(dx))^(2)`
स्पष्ट है कि कोटि 2 तथा घात 4 है।
III. दिया गया अवकल समीकरण है,
`x((d^(2)y)/(dx^(2)))^(3)+((dy)/(dx))^(4)+y=x^(2)`
इस समीकरण में उच्चतम अवकलज की कोटि है।
उच्चतम अवकलज की घात
अतः कोटि = 2 तथा घात 3 है।