उस वक्र का समीकरण क्या है, जो बिन्दु `(0, (pi)/(3))` से गुजरता है और अवकल समीकरण sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0 को सन्तुष्ट करता है?

Options

A. cos x cos y `=(sqrt(3))/(2)`
B. sin x sin y = `sqrt(3)/(2)`
C. sin x sin y = `(1)/(2)`
D. cos x cos y = `(1)/(2)`

Answer

D

Explanation

`sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0`
`implies sin x. cos y dx =-cosx sin y dy`
`implies tan xdx =-tan y dy`
`implies tan x dx + tan y dy = 0`
`implies int tan x dx + int tan y dy = 0`
`implies log secx+log secy = logC^(-1)`
`implieslog(secx.secy)=log(1//C)`
`implies(1)/(cosx.cosy)=(1)/(C)`
`implies cosx.cosy=C" ...(i)"`
`because` यह बिन्दु `(0, (pi)/(3))` से होकर गुजरता है।
तब, `cos0cos(pi)/(3)=C`
`implies 1xx1/2 = C implies C = 1/2`
समी `(i)` से, `cos x. cos y = 1/2`