अवकल समीकरण `e^(x)tan ydx+(1-e^(x))sec^(2)ydy=0` का व्यापक हल कौन-सा है?
जहाँ, C समाकलन अचर है।

Options

A. sin y = C `(1-e^(x))`
B. cos y = C `(1-e^(x))`
C. cot y = C `(1-e^(x))`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

D

Explanation

दी गई अवकल समीकरण,
`e^(x)tanydx+(1-e^(x))sec^(2)ydy=0`
`implies(e^(x))/(1-e^(x))dx+(sec^(2)y)/(tany)dy=0`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,
`int(e^(x)dx)/(1-e^(x))+int(sec^(2)y)/(tany)dy=0`
`implies-log(1-e^(x))+logtany=logC`
`implieslogtany=logC+log(1-e^(x))=logC(1-e^(x))`
`therefore tany=C(1-e^(x))`
जोकि अभीष्ट व्यापक हल है।