`dy/dx=|x|` का हल क्या है?
जहाँ, C समाकलन अचर है।

Options

A. `y=(x|x|)/(4)+C`
B. `y=(x|x|)/(2)+C`
C. `y=x|x|+C`
D. `3y=(x|x|)/(2)+C`

Answer

B

Explanation

दी गई अवकल समीकरण निम्न है
`(dy)/(dx)=|x|`
`dy=|x|dx" …(i)"`
स्थिति I यदि `x gt 0`
`intdy=intxdx` [समाकलन करने पर]
`implies y=(x^(2))/(2)+C`
`implies y+(x.(x))/(2)+C" …(ii)"`
स्थिति II यदि `x lt 0`
`intdy=-intxdx` [समाकलन करने पर]
`implies y=(-x^(2))/(2)+Cimpliesy=(x.(-x))/(2)+C" ...(iii)"`
जब हल दोनों स्थितियों को एकसाथ सम्बन्ध कराते है, तब हम निम्न अभीष्ट हल प्राप्त करते है
`y=(x|x|)/(2)+C`