निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए
I. `(dy)/(dx)=f(x)+x` का व्यापक हल y =g(x)+C के रूप का है, जहाँ C एक स्वच्छ अचर है।
II. `((dy)/(dx))^(2)=f(x)` की घात 2 है।
उपरोक्त कथनो में से कौन-सा/से कथन सही है/है?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

C

Explanation

I दिया है
`impliesdy={f(x)+x}dx`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,
`intdy=int{f(x)+x}dx`
`impliesy=intf(x)dx+(x^(2))/(2)+C`
माना `g(x)=intf(x)dx+(x^(2))/(2)`
तब, `y=g(x)+C`
अतः दी गई अवकलन समीकरण का व्यापक हल के रूप का है, जहाँ C स्वेच्छ अचर है।
II. दी गई अवकलन समीकरण `((dy)/(dx))^(2)=f(x)` से स्पष्ट होता है कि इसकी उच्चतम कोटि 1 है तथा उच्चतम घात 2 है। इसके अतिरिक्त दी गई अवकलन समीकरण अवकलन में बहुपदीय है। अतः इस अवकलन समीकरण की घात 2 है।