मूलबिन्दु से गुजरने वाले और X-अक्ष पर केन्द्र वाले वृत्तों के कुल (फैमिली) का अवकल समीकरण क्या है?

Options

A. `2xy(dy)/(dx)=x^(2)-y^(2)`
B. `2xy(dy)/(dx)=y^(2)-x^(2)`
C. `2xy(dy)/(dx)=x^(2)+y^(2)`
D. `2xy(dy)/(dx)+x^(2)+y^(2)=0`

Answer

B

Explanation

माना मूलबिन्दु से गुजरने वाले और X-अक्ष पर केन्द्र (a, 0) वाले वृत्त का समीकरण है
`(x-a)^(2)+(y-0)^(2)=a^(2)`
`implies x^(2)+a^(2)-2ax+y^(2)=a^(2)`
`impliesx^(2)+y^(2)-2ax=0" ...(i)"`
समी (i) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2x+2y(dy)/(dx)-2a=0`
`implies x+y(dy)/(dx)-a=0`
`impliesx+y(dy)/(dx)-((x^(2)+y^(2))/(2x))=0` [समी (i) से]
`implies 2x^(2)+2xy(dy)/(dx)-x^(2)-y^(2)=0`
`implies 2xy(dy)/(dx)+x^(2)-y^(2)=0implies2xy(dy)/(dx)=y^(2)-x^(2)`