यदि समीकरण `x^(2)-5x+15=0` के मूल `alpha` तथा `beta` हो तथा समीकरण `x^(2)+px+q=0` के मूल `alpha^(2)+beta^(2)` व `(alphabeta)/(2)` हो तब

Options

A. p=1, q=-56
B. p=-1, q=-56
C. p=1, q=56
D. p=-1, q=56

Answer

B

Explanation

चूँकि `x^(2)-5x+15=0` के मूल `alpha` तथा `beta` है
`:." "alpha+beta=5` तथा `alphabeta=16`
समीकरण `x^(2)+px+q=0` के मूल `alpha^(2)+beta^(2)` व `(alphabeta)/(2)` है
`:.` मूलो का योगफल, `alpha^(2)+beta^(2)+(alphabeta)/(2)=-p`
` rArr" "(alpha+beta)^(2)-2alphabeta+(alphabeta)/(2)=-p`
`rArr" "25-32+8=-prArrp=-1`
तथा मूलो का गुणनफल, `(alpha^(2)+beta^(2))((alphabeta)/(2))=q`
`rArr" "[(alpha+beta)^(2)-2alphabeta]((alphabeta)/(2))=q`
`rArr" "q=(25-32)(16)/(2)=-56`
अंतः `p=-1,q=-56`