a का वह मान, जिसके लिए `(age3)` समीकरण `x^(2)-(a-2)x+(a-3)=0` के मूलों के घनो का योग न्यूनतम होगा है

Options

A. 3
B. 4
C. 5
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

माना समीकरण `x^(2)-(alpha-2)x+(a-3)=0` के मूल `alpha` तथा `beta` है तब `alpha+beta=(alpha-2)` तथा `alphabeta=(a-3)`
अंतः `alpha^(3)+beta^(3)=(alpha+beta)^(3)-3alphabeta(alpha+beta)`
`=(a-2)^(3)-3(a-3)(a-2)`
`=a^(3)-9a^(2)+27a-26`
`=(a-3)^(3)+1`
अतः `alpha^(3)+beta^(3)` का मां न्यूनतम होगा, यदि
`(a-3)^(2)=0rArra=3`