`lamda` के किस मान के लिए समीकरण `x^(2)+(2+lamda)x-(1)/(2)(1+lamda)=0` के मूलो के वर्गों का न्यूनतम होगा ?

Options

A. `(3)/(2)`
B. 1
C. `(1)/(2)`
D. `(11)/(4)`

Answer

C

Explanation

दी गई समीकरण निम्न है
`x^(2)+(2+lamda)x-(1)/(2)(1+lamda)=0`
माना दी गई समीकरण के मूल `alpha` व `beta` है तब
`alpha+beta=-(2+lamda)` तथा `alphabeta=-((1+lamda)/(2))`
अब, `alpha^(2)+beta^(2)=(alpha+beta)^(2)-2alphabeta`
`rArr" "alpha^(2)+beta^(2)=[-(2+lamda)]^(2)+2*((1+lamda))/(2)`
`rArr" "alpha^(2)+beta^(2)=lamda^(2)+4+4lamda+1+lamda`
`=lamda^(2)+5lamda+5`
जोकि दिए गए `lamda` के मानो में से `lamda=(1)/(2)` के लिए न्यूनतम है ।