यदि `alpha,beta` समीकरण `x^(2)-ax+b=0` के मूल हों तथा `alpha^(n)+beta^(n)=V_(n)` हों तो

Options

A. `V_(n+1)=aV_(n)+bV_(n-1)`
B. `V_(n+1)=aV_(n)+aV_(n-1)`
C. `V_(n+1)=aV_(n)-bV_(n-1)`
D. `V_(n+1)=aV_(n-1)-bV_(n)`

Answer

C

Explanation

दी गई समीकरण निम्न है
`x^(2)-ax+b=0` . . .(i)
समी (i) में `x^(n-1)` से गुना करने पर,
`x^(n+1)-ax^(n)+bx^(n-1)=0` . . .(ii)
चूँकि `alpha,beta,x^(2)-ax+b=0` के मूल है |
अंतः वे समी (ii) का भी मूल होंगे तथा
समी (ii) को संतुष्ट करेंगे |
`:." "alpha^(n+1)-aalpha^(n)+balpha^(n-1)=0` . . .(iii)
तथा `beta^(n+1)-abeta^(n)+bbeta^(n-1)=0` . . . (iv)
समी (iii) तथा (iv) को जोड़ने पर,
`(alpha^(n+1)_beta^(n+1))-a(alpha^(n)+beta^(n))+b(alpha^(n-1)+beta^(n-1))=0`
`rArr" "V_(n+1)-aV_(n)+bV_(n-1)=0`
`:.V_(n+1)=aV_(n-1)[becausealpha^(n)+beta^(n)=V_(n)]`