यदि द्विघातीय समीकरण `x^(2)-2kx+k^(2)+k-5=0` के दोनों मूल 5 से कम है तो k निम्न में इस कौन - से अंतराल में स्थित है ?

Options

A. `(5,6]`
B. `(6.oo)`
C. `(-oo,4)`
D. `[4,5]`

Answer

C

Explanation

माना `f(x)=x^(2)-2kx+k^(2)+k-5`
अब `D=4k^(2)-4(k^(2)+k-5)` . . . (i)
`=-4k+20ge0rArrkle5`
तथा मूलो का योगफल `=-(b)/(2a)lt5` . . .(ii)
`rArr" "klt5` और `f(5)gt0` . . .(iii)
`rArr" "25-10k+k^(2)+k-5gt0`
`rArr" "k^(2)-9k+20gt0`
`rArr" "k^(2)-5k-4k+20gt0`
`rArr" "(k-5)(k-4)gt0`

`:." "klt4` या `kgt5`
समी (i), (ii) व (iii) से, `klt4`