यदि `alpha,beta` समीकरण `x^(2)-x+p=0` के मूल तथा `gamma,delta` समीकरण `x^(2)-4x+q=0` के मूल हों तथा `alpha,beta,gamma` तथा `delta` गुणोत्तर श्रेढ़ी में है तो p व q के पूर्णांक मान क्रमशः होंगे

Options

A. `-2,-32`
B. `-2,3`
C. `-6,3`
D. `-6,-32`

Answer

A

Explanation

माना r, गुणोत्तर श्रेढ़ी `alpha,beta,gamma` तथा `delta` का सार्वानुपात है ।
तब, `beta=ar,gamma=ar^(2)` तथा `delta=alphar^(3)`
`:." "alpha+beta=1rArralpha+alphar=1`
`rArr" "alpha=prArralpha(alphar)=1` . . . (i)
`alphabeta=prArralpha(alphar)=p`
`alpha^(2)r=p` . . . (ii)
`gamma+delta=4rArrar^(2)+alphar^(2)+alphar^(3)=4`
`rArr" "alphar^(2)(1+r)=4` . . .(iii)
तथा `gammadelta=qrArralphar^(2)*alphar^(3)=q`
`rArr" "alpha^(2)r^(5)=q` . . . (iv)
समी (iii) को समी (i) से भाग देने पर,
`r^(2)=4rArrr=pm2`
यदि r=2, तब `alpha` पूर्णांक नहीं है |
अंत `r=-2` समी (i) में रखने पर, `alpha=-1` समी (ii) से,
`p=alpha^(2)r=-(-1)^(2)(-2)=-2`
तथा समी (iv) से,
`q=alpha^(2)r^(5)=(-1)^(2)(-2)^(5)=-32`
`:." "(p,q)=(-2,-32)`