a का वह मान, जिसके लिए समीकरण `2x^(2)-2(2a+1)x+a(a+1)=0` का एक मूल a से छोटा व दूसरा मूल a से बड़ा होगा है

Options

A. `1gtagt0`
B. `-1ltalt0`
C. `age0`
D. `agt` या `alt-1`

Answer

D

Explanation

चूँकि a, समीकरण के दोनों मूलो के मध्य स्थित है ।
माना `f(x)=2x^(2)-2(2a+1)x+a(a+1)`
a के दोनों मूलो के मध्य स्थित होने के लिए,
`Dge0` तथा `f(a)lt0`
`:.4(2a+1)^(2)-8a(a+1)ge0`
`rArr" "8(a^(2)+a+(1)/(2))ge0,` जोकि सत्य है |
अब, `f(a)lt0`
`rArr" "2a^(2)-2a(2a+1)+a(a+1)lt0`
`rArr" "-a^(2)-alt0rArra^(2)+agt0`
`rArr" "a(1+a)gt0`

`:." "agt0` या `alt-1`