मान लीजिए `alpha,beta` दो वास्तविक संख्याएँ है जो सम्बन्धो `alpha^(2)+beta^(2)=5,3(alpha^(5)+beta^(5))=11(alpha^(3)+beta^(3))` को संतुष्ट करते है
`alpha+beta` के संभव मान है

Options

A. `pm2`
B. `pm3`
C. `pm1`
D. `pmsqrt(3)`

Answer

B

Explanation

दिया है कि, `alpha^(2)+beta^(2)=5` . . . (i)
तथा `3(alpha^(5)+beta^(5))=11(alpha^(3)+beta^(3))` . . .(ii)
`rArr" "(alpha^(5)+beta^(5))/(alpha^(3)+beta^(3))=(11)/(3)`
`rArr((alpha^(3)+beta^(3))(alpha^(2)+beta^(2))-{alpha^(2)beta^(2)(alpha+beta)})/(alpha^(3)+beta^(3))`
`=(11)/(3)`
`rArralpha^(2)+beta^(2)-(alpha^(2)beta^(2))/((alpha^(2)+beta^(2)-alphabeta))=(11)/(3)`
`rArr" "5-(alpha^(2)beta^(2))/(5-alphabeta)=(11)/(3)`
`rArr" "(25-5alphabeta-alpha^(2)beta^(2))/(5-alphabeta)=(11)/(3)`
मान लीजिए `alphabeta=t`,
`:." "(25-5t-t^(2))/(5-t)=(11)/(3)`
`rArr" "75-15t-3t^(2)=55-11t`
`rArr" "-3t^(2)-4t+20=0`
`rArr" "3t^(2)+4t-20=0`
`:." "t=(-4pmsqrt(16-4*3*(-20)))/(2xx3)`
`rArr" "t=(-4pmsqrt(16+240))/(6)`
`rArr" "t=(-4pmsqrt(256))/(6)=(-4pm16)/(6)`
धनात्मक चिन्ह के लिए ,
`t=(-4+16)/(6)=(12)/(6)=2`
ऋणात्मक चिन्ह के लिए,
`t=(-4-16)/(6)=(-20)/(6)=(-10)/(3)`
इसलिए, `alphabeta=2` तथा `alphabeta=(-10)/(3)`
यदि `alphabeta=2rArralpha^(2)+beta^(2)=(alpha+beta)^(2)-2alphabeta`
`rArr" "5=(alpha+beta)^(2)-2xx2`
`rArr" "(alpha+beta)^(2)=9rArralpha+beta=pm3`
अतः अभीष्ट समीकरण `x^(2)-Sx+p=0rArrx^(2)pm3x+2=0` है