यदि द्विघात समीकरण `ax^(2)+bx+c=0` के मूल `alpha` और `beta` है तो `alpha^(2)` और `beta^(2)` मूलो वाला द्विघात क्या है ?

Options

A. `x^(2)-(b^(2)-2ac)x+c=0`
B. `a^(2)x^(2)-(b^(2)-2ac)x+c=0`
C. `ax^(2)-(b^(2)-2ac)x+c^(2)=0`
D. `a^(2)x^(2)-(b^(2)-2ac)x+c^(2)=0`

Answer

D

Explanation

दी गई द्विघात समीकरण निम्न है
`ax^(2)+bx+c=0`
तथा इसके मूल `alpha` और `beta` है |
`:.` मूलो का योगफल `=alpha+beta=(-b)/(a)`
तथा मूलो का गुणनफल `=alpha*beta=c//a`
`:." "alpha^(2)+beta^(2)=(alpha+beta)^(2)-2alphabeta`
`=((-b)/(a))^(2)-2*(c)/(a)=(b^(2))/(a^(2))-(2c)/(a)=(b^(2)-2ac)/(a^(2))`
तथा `alpha^(2)beta^(2)=((c)/(a))^(2)=(c^(2))/(a^(2))`
अतः अभीष्ट द्विघात समीकरण जिसके मूल `alpha^(2)` तथा `beta^(2)` निम्न है
`x^(2)-(alpha^(2)+beta^(2))x+alpha^(2)beta^(2)=0`
`rArr" "x^(2)-((b^(2)-2ac))/(a^(2))x+(c^(2))/(a^(2))=0`
`:." "a^(2)x^(2)-(b^(2)-2ac)x+c^(2)=0`