सिद्ध कीजिए की अवतल दर्पण के लिए फोकस दूरी `=1/2` वक्रता त्रिज्या ।

Explanation

वक्रता त्रिज्या - गोलीय दर्पण के ध्रुव और वक्रता केंद्र के बीच की दूरी को उस दर्पण की वक्रता त्रिज्या कहते है ।
फोकस दूरी - गोलीय दर्पण के ध्रुव व मुख्य फोकस के बीच की दूरी को उस दर्पण की फोकस दूरी कहते है ।
चित्र में MPN एक अवतल दर्पण है । P उसका ध्रुव , F फोकस , C वक्रता केंद्र तथा PC मुख्य अक्ष है ।
एक किरण AB मुख्य अक्ष के समांतर आपतित होती है । यह किरण परावर्तन के पश्चात फोकस F से होकर चली जाती है । CB को मिलाओ । तब CB बिंदु B पर दर्पण का अभिलम्ब होगा ( क्योकि त्रिज्या परिधि के किसी बिंदु पर अभिलंबवर्त होती है ) परावर्तन के नियमानुसार , आपतन कोण ABC =परावर्तन कोण CBF
=`theta` (मानलो )
AB और PC समांतर है तथा उन्हें BC रेखा मिलती है ,
`therefore angleABC=angleBCF=theta`
`DeltaBCF` में ,
`angleCBF=angleBCF=theta`
`therefore FC=BF`
यदि दर्पण का द्वारक छोटा हो , तो BF=PF (लगभग )
`therefore FC=PF `
FC+PF=PF+PF
PC=2PF
R=2f [ because PC =R तथा PF=f]
`f=R/2` यही अभीस्ट संबंध है