प्रकाश-विधुत उत्सर्जन सम्बन्धी आइंस्टीन के समीकरण `1/2mv^(2)=hv-hv_(0)` की स्थापना कीजिए.

Explanation

आइन्स्टीन ने प्रकाश-विधुत प्रभाव की व्याख्या प्लांक द्वारा प्रतिपादित क्वाण्टम सिद्धांत के आधार पर की. प्लांक के अनुसार प्रकाश, ऊर्जा के छोटे-छोटे पैकेटो अथवा बण्डलों के रूप में प्रकाश के वेग से एक-स्थान से दूसरे-स्थान तक गमन करता है . प्रत्येक पैकेट या बण्डल को फोटॉन कहते है . प्रत्येक फोटॉन की ऊर्जा hv तथा संवेग `h /lamda ` होता है, जहाँ h प्लांक नियतांक, v आवृत्ति तथा `lamda ` तरंगदैधर्य है .
जब hv ऊर्जा वाला फोटॉन किस धातु की सतह पर आपतित होता है , तो यह ऊर्जा दो प्रकार से व्यय होती है-
(i ) ऊर्जा का कुछ भाग धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित करने में व्यय होता है. इसे कार्यफलन कहते है तथा `phi ` से प्रदर्शित करते है . इसका मान भिन्न-बनीनं धातुओं के लिए भिन्न-भिन्न होता है .
(ii ) ऊर्जा का शेष भाग उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन को ऊर्जा प्रदान करने में व्यय होता है . इस प्रकार,
`hv=phi+E_(k)" "...(1)`
जहाँ `E_(k)` उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा है . यदि देहली आवृत्ति `v _(0 )` तथा उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन अधिकतम वेग `v _(max )` हो, तो `pih =hv _(0 )` तथा `E_(k)=1/2mv_(max)^(2)`
अतः सभी (1) में मान रखने पर,
`hv=hv_(0) +1/2mv_(max)^(2)`
या `1/2 mv_(max)^(2) =h(v-v_(0))`
इसे आइन्स्टीन का प्रकाश-विधुत समीकरण कहते है .