हाइड्रोजन परमाणु के प्रथम कक्षा की त्रिज्या की गणना कीजिये | सिद्ध कीजिये कि प्रथम कक्षा के इलेक्ट्रॉन का वेग प्रकाश के वेग का `(1)/(137)`वां गुना होता है |

Explanation

दिया है -`n=1, h=6 cdot 62 xx10^(-34)" जूल सेकंड "m=9 cdot 1 xx10^(-31)kg, Z=1,e = 1 cdot 6 xx10^(-)`
`""^(19)C" और "k=(1)/(4pi epsi_(0))=9xx10^(9) Nm^(2)C^(-2)`
हाइड्रोजन परमाणु के प्रथम कक्षा कि त्रिज्या
`r=(1)/(k)xx(n^(2)h^(2))/(4pi^(2) mZe^(2))," जहाँ "k=(1)/(4pi epsi_(0))`
`r=((6 cdot 2 xx10^(-34))^(2))/(9xx10^(9)xx4xx(3 cdot 14)^(2) xx 9 cdot 1 xx10^(-31)x(1 cdot 6xx10^(-19))^(2))`
या `" "r=0 cdot 53 xx10^(-10)` मीटर
अतः इलेक्ट्रॉन का वेग `v=(2pi ke^(2))/(nh)=(c)/(1)[(2pi ke^(2))/(cnh)]`
परन्तु `(2pi e^(2)k)/(ch)= alpha =(1)/(137)`
`therefore" "v=(c)/(137n)`
हाइड्रोजन परमाणु के लिए n=1
`therefore" "v=(c)/(137)`.