पहले बहुपद से दूसरे बहुपद को भाग करके, जांच कीजिए कि क्या प्रथम बहुपद द्वितीय बहुपद का एक गुणनखण्ड हैं ।
(i) `t^(2)-3,2t^(4)+3t^(3)-2t^(2)-9t-12`
(ii) `x^(2)+3x+1,3x^(4)+5x^(3)-7x^(2)+2x+2`
(iii) `x^(3)-3x+1,x^(5)-4x^(3)+x^(2)+3x+1`

Explanation

(i)
अब `p(t)=g(t)*q(t)+r(t)`
`:.` भागफल `q(t)=2t^(2)+3t+4` तथा शेषफल `r(x)=0`
`because` शेषफल शून्य हैं |
`:.t^(2)-3,2t^(4)+3t^(3)-2t^(2)-9t-12` का एक गुणनखण्ड हैं |
(ii)
अब `p(x)=g(x)*q(x)+r(x)`
`:.` भागफल `q(x)=3x^(2)-4x+2` तथा शेषफल `r(x)=0`
`because` शेषफल शून्य हैं |
`:.x^(2)+3x+1,3x^(4)+5x^(3)-7x^(2)+2x+2` का एक गुणनखण्ड हैं
(iii)
अब `p(x)=g(x)*q(x)+r(x)`
`:.` भागफल `q(x)=x^(2)-1` तथा शेषफल `r(x)=2`
`because` शेषफल शून्य नहीं हैं
`:.x^(3)-3x+1,x^(5)-4x^(3)+x^(2)+3x+1` का गुणनखण्ड नहीं हैं