`3x^(4)+6x^(3)-2x^(2)-10-5` के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए , यदि इसके दो शून्यक `sqrt((5)/(3))` और `-sqrt((5)/(3))` हैं ।

Explanation

माना शेष दो शून्यक `alpha` और `beta` हैं ।
दिये दो शून्यक `sqrt((5)/(3))` और `sqrt((5)/(3))` हैं |
दिये शून्यको से बना द्विघात बहुपद
`=(x-sqrt((5)/(3)))(x+sqrt((5)/(3)))=x^(2)-(5)/(3)=(1)/(3)(3x^(2)-5)`
`:." "` द्विघात बहुपद `=3x^(2)-5`
अब `(x-alpha)(x-beta)(3x^(2)-5)`
`=3x^(4)+6x^(3)-2x^(2)-10x-5`
`rArr (x-alpha)(x-beta)=(3x^(4)+6x^(3)-2x^(2)-10x-5)/(3x^(2)-5)`

`:.(x-alpha)(x-beta)=x^(2)+2x+1=(x+1)(x+1)`
`:." "alpha=-1,beta=-1`
`rArr" "` शेष शून्यक `=-1,-1`