यदि `x^(3)-3x^(2)+x+2` को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर, भागफल और शेषफल क्रमशः x-2 और `-2x+4` हैं, तो g(x) ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `p(x)=x^(3)-3x^(2)+x+2`
भागफल `q(x)=x-2` तथा शेषफल `r(x)=-2x+4`
अब `p(x)=g(x)&q(x)+r(x)`
`rArrg(x)*q(x)=p(x)-r(x)`
`=(x^(3)-3x^(2)+x+2)-(-2x+4)`
`=x^(3)-3x^(2)+x+2+2x-4`
`=x^(3)-3x^(2)+3x-2`
`rArr" "g(x)=(x^(3)-3x^(2)+3x-2)/(x-2)(becauseq(x)=x-2)`

अतः `g(x)=x^(2)-x+1`