बहुपदो p(x), g(x), q(x) और r(x) के ऐसे उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथम को संतुष्ट करते हो तथा
(i) घात p(x) = घात q(x)
(ii) घात q(x) = घात r(x)
(iii) घात r(x)=0

Explanation

(i) घात p(x)= घात q(x)
हम जानते है कि
`p(x)=g(x)*q(x)+r(x)`
`:." "g(x)` की घात = शून्य
माना `p(x)=2x^(3)+6x^(2)+2x-1`
तथा `g(x)=2`

`:." "q(x)=x^(3)+3x^(2)+x` तथा `r(x)=-1`
अतः `p(x)=2x^(3)+6x^(2)+2x-1,g(x)=2,q(x)=x^(3)+3x^(2)+x,r(x)=-1`
(ii) घात q(x) = घात r(x)
हम जानते हैं कि `p(x)=g(x)*q(x)+r(x)`
यदि q(x) और r(x) प्रथम घात के बहुपद हैं तो p(x) की घात g(x) की से 1 अधिक होनी चाहिए ।
माना `p(x)=x^(3)+3x^(2)+2x+5` तथा `g(x)=x^(2)-1`

`:." "q(x)=x+3` तथा `r(x)=6x+5`
अतः `p(x)=x^(3)+3x^(2)+2x+5,g(x)=x^(2)-1,q(x)=x+3,r(x)=6x+5`
(iii) घात `r(x)=0`
इसके लिए g(x) की घात 1 होनी चाहिए |
माना `p(x)=2x^(3)-3x^(2)+x+4` तथा `g(x)=x-1`

`:." "q(x)=2x^(2)-x` तथा `r(x)=4`
अतः `p(x)=2x^(3)-3x^(2)+x+4,g(x)=x-1,q(x)=2x^(2)-x,r(x)=4`