जांच कीजिये की क्या निम्नलिखित द्विघात समीकरण है?
(i) `(x+1)^(2)=2(x-3)`
(ii) `x^(2)-2x=(-2)(3-x)`
(iii) `(x-2)(x+1)=(x-1)(x+3)`
(iv) `(x-3)(2x+1) = x(x+5)`

Explanation

(i) `(x+1)^(2) = 2(x-3)`
`rArr x^(2)+2x+1=2x-6`
`rArr x^(2) +7=0`
इसमें चर x की अधिकतम घात 2 है।
`therefore` दिया समीकरण द्विघात समीकरण है।
(ii) `x^(2)-2x=(-2)(3-x)`
`rArr x^(2)-2x=-6+2x`
`rArr x^(2)-2x-2x+6=0`
`rArr x^(2)-4x+6=0`
इसमें चर x की अधिकतम घात 2 है।
`therefore` दिया समीकरण द्विघात समीकरण है।
(iii) `(x-2)(x+1) = (x-1) (x+3)`
`rArr x(x+1)-2(x+1) =x(x+3) -1(x+3)`
`rArr x^(2)+x-2=x^(2)+3x-x-3`
`rArr x^(2)-x-2-x^(2)-2x+3=0`
`rArr -3x+1=0`
इसमें चर x की अधिकतम घात 2 नहीं है।
`therefore` दिया समीकरण द्विघात समीकरण नहीं है।
(iv) `(x-3)(2x+1)=x(x+5)`
`rArr x(2x+1) -3(2x+1) =x^(2)+5x`
`rArr x(2x+1)-3(2x+1) = x^(2)+5x`
`rArr 2x^(2) + x-6x-3-x^(2)-5x=0`
`rArr x^(2)-10x-3=0`
इसमें चर x की अधिकतम घात 2 हैं।
`therefore ` दिया समीकरण द्विघात समीकरण हैं।
(v) `(2x-1)(x-3)=(x+5)(x-1)`
`rArr 2x(x-3) -1(x-3) = x(x-1)+5(x-1)` ltbr `rArr 2x^(2) -6x-x+3 =x^(2) -x+5x-5`
`rArr 2x^(2)-7x+3=x^(2)+4x-5`
`rArr 2x^(2)-7x+3-x^(2)-4x+5=0`
`rArr x^(2)-11x+8=0`
इसमें चर राशि की अधिकतम घात 2 हैं।
`therefore` दिया समीकरण द्विघात समीकरण हैं।
(vii) `(x+2)^(3) = 2x(x^(2)-1)`
`x^(3)+3.x.2.(x+2)+2^(3)=2x^(3)-2x`
`rArr x^(3)-4x^(2)-x+1=x^(3) - 6x^(2)-12x+8=0`
`rArr x^(3)-4x^(2)-x+1-x^(3)+6x^(2)-12x+8=0`
`rArr 2x^(2)-13x+9=0`
इसमें चर x की अधिकतम घात 2 हैं।
`therefore` दिया समीकरण द्विघात समीकरण हैं।