गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिये:
(i) `x^(2)-3x-10=0`
(ii) `sqrt(2)x^(2)+7x+5sqrt(2)=0`

Explanation

(i) `x^(2)-3x-10=0`
`rArr x^(2)-5x+2x-10=0`
`x^(2)-5x+2x-10=0`
`rArr x(x-5)+(x-5)=0`
`rArr (x-5)(x+2)=0`
`rArr x-5=0` या `x+2=0`
`rArr x-5` और `x=-2`
`therefore` दिए द्विघात समीकरण के मूल =5,-2
(ii) `2x^(2)+x-6=0`
`rArr 2x^(2)+4x-3x-6=0`
`rArr 2x(x+2)-3(x+2)=0`
`rArr x+2=0` या `2x-3=0`
`rArr x=-2` या `2x=3`
`rArr x=-2` or `x=3/2`
`therefore` दिए द्विघात समीकरण के मूल `=-2, 3/2`
(iii) `sqrt(2)x^(2) + 7x+5sqrt(2)=0`
`rArr sqrt(2)x^(2) + 5x+2x+5sqrt(2)=0`
`rArr x(sqrt(2)x+5) + sqrt(2)(sqrt(2)x+5)=0`
`rArr (sqrt(2)x+5)(x+sqrt(2))=0`
`rArr sqrt(2)x+5=0` or `x+sqrt(2)=0`
`sqrt(2)x=-5` or `x=-sqrt(2)`
`rArr x=-5/sqrt(2), -sqrt(2)`
(iv) `2x^(2) -x+1/8=0`
`rArr 16x^(2)-8x+1=0`
`rArr 4x(4x-1) -1(4x-1)=0`
`rArr 4x-1=0` या `4x-1=0` ltbr. `rArr 4x=1` or `4x=1`
`rArr x=1/4` या `x=1/4`
`therefore` दिए द्विघात समीकरण के मूल `=-5/sqrt(2), -sqrt(2)`
(iv) `2x^(2)-x+1/8=0`
`rArr 16x^(-2)-8x+1=0`
`rArr 4x(4x-1) -(4x-1)=0`
`rArr (4x-1)` या `4x-1=0`
`rArr 4x=1` or `4x=1`
`rArr x=1/4` or `x=1/4`
`therefore` दिए द्विघात समीकरण के मूल `=1/4, 1/4`
(v) `100x^(2)-20x+1=0`
`rArr 100x^(2)-10x-10x+1=0`
`rArr (10x-1)(10x-1)=0`
`rArr 10x-1=0` या `4x=1`
`rArr 10x(10x-1)-1(10x-1)=0`
`rArr 10x=1` या `10x-1=0`
`rArr x=1/10` or `10x=1`
`rArr x=/10` or `x=1/10`
`therefore` दिए द्विघात समीकरण के मूल `=1/10, 1/10`