निम्न स्थितियों को द्विघात समीकरणों के रूप में निरूपित कीजिये:
(i) एक आयताकार भूखण्ड का क्षेत्रफल 528 ` मी^(2)` हैं। क्षेत्र की लम्बाई (मीटर में) चौड़ाई की दोगुने से एक अधिक हैं। हमें भूखण्ड की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात करनी हैं।
(ii) दो क्रमागत घनात्मक पूर्णाकों का गुणनफल 306 हैं। हमें पूर्णाकों को ज्ञात करना हैं।

Explanation

(i) माना भूखण्ड की चौड़ाई =x मीटर
भूखण्ड की लम्बाई `=(2x+1)` मीटर
अब लम्बाई `xx` चौड़ाई = क्षेत्रफल से
`(2x+1) xx x= 528`
`rArr 2x^(2)+x-528=0`
जो अभीष्ट द्विघात समीकरण हैं।
(ii) माना दो क्रमागत धन पूर्णाक x और `x+1` हैं।
`therefore` दोनों क्रमागत धन पूर्णांक का गुणनफल =306
`therefore x(x+1)= 306`
`rArr x^(2)+x=306`
`rArr x^(2)+x-306=0`
जो अभीष्ट द्विघात समीकरण हैं।
(iii) माना रोहन की वर्तमान आयु =x वर्ष
रोहन की माँ की वर्तमान आयु `=(x+26)` वर्ष 3 वर्ष पश्चात
रोहन की आयु `=(x+3)` वर्ष
रोहन की माँ की आयु `=(x+26+3)` = वर्ष
`=(x+29)` वर्ष
प्रश्नानुसार,
3 वर्ष पशचात दोनों की आयु का गुणनफल =360
`rArr (x+3)(x+29)=360`
`rArr x(x+29) + 3(x+29) = 360`
`rArr x(x+29) =360`
`rArr x^(2)+32x+87-360=0`
`rArr x^(2)_32x-273=0`
जो अभीष्ट द्विघात समीकरण हैं। ltbgt (iv) माना रेलगाड़ी की चाल = x किमी/घण्टा , दुरी = 480 किमी
`therefore 480` किमी दुरी तय करने में लगा समय = `480/x` घण्टे
यदि रेलगाड़ी की चाल `=(x-8)` किमी/घण्टा
तो 480 किमी दुरी तय करने में लगा समय `=(480)(x-8)` घण्टे
प्रश्नानुसार,
`(480)/(x-8) - 480/x=3`
`rArr (480x-480(x-8))/(x(x-8)) = 3`
`rArr 480x-480x+3840 = 3x(x-8)`
`rArr 3840 = 3(x^(2)-8x)`
`rArr 1280 = x^(2)-8x`
`rArr 0 =x^(2)-8x-1280=0`
जो अभीष्ट द्विघात समीकरण हैं।