द्विघात समीकरण `2x^(2)-7x+3=0` के मूल, द्विघाती सूत्र का उपयोग करके, ज्ञात कीजिये।

Explanation

(i) `2x^(2)-7x+3=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
`a=2, b=-7, c=3`
अब `x=(-b+-sqrt(b^(2)-4ac))/(2a)`
`rArr x = ((-7)-4(2)(3))/(2(2))`
`=7+-sqrt(49-240)/(4) = (7+-sqrt(25))/(4) = (7+-sqrt(25))/(4) = (7+-5)/4`
`rArr x=(7+5)/4` या `x=(7-5)/4`
`rArr x=3` or `x=1/2`
`therefore` समीकरण के मूल `=3,1/2`
(ii) `2x^(2)+x-4=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
`a=2, b=1, c=-4`
अब `x=-b+-sqrt(b^(2)-4ac)/(2a)`
`rArr x=(-1+-sqrt((1)^(1) -4(2)(-4))/(2 xx 2)) = (-1 +-sqrt(1+32))/(4)`
`=(-1+-sqrt(33))/(4)`
`therefore` समीकरण के मूल `=(-1 + sqrt(33))/(4), (-1-sqrt(33))/(4)`
(iii) `4x^(2) + 4sqrt(3)x+3=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
`a=4, b=4sqrt(3), c=3`
अब `x=(-b+-sqrt(b^(2)-4ac))/(2a)`
`rArr x=(-4sqrt(3) +-sqrt((4sqrt(3)^(2) - 4 xx 4 xx 3)(2 xx 4)))`
`=(-4sqrt(3) +- sqrt(48-48))(8) = (-4sqrt(3)+-10)/(8)`
`=(-4sqrt(3))/(8) = -sqrt(3)/2`
`therefore` द्विघात समीकरण के मूलों की संख्या =2
`therefore` दिए समीकरण के मूल `=-sqrt(3)/2, -sqrt(3)/2`
(iv) `2x^(2) +x+4=0`
`ax^(2)+bx+c=0` से तुलना करने पर
a=2, b=1, c=4
अब `x=(-b+-sqrt(b^(2)-4ac))/(2a)`
`rArr x=-1 +-(sqrt(1)^(2)-4(2)(4))/(2 xx 2)`
`=(-1+-sqrt(1-32))/(4) = (-1 +-sqrt(-31))/(4)`
`therefore sqrt(-31)` एक कल्पिक संख्या है।
`therefore x` के मान समीकरण के वास्तविक मूलों का अस्तित्व नहीं है।