दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 180 है। छोटी संख्या का वर्ग बड़ी संख्या का आठ गुना है। दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना छोटी संख्या =x
`therefore` बड़ी संख्या `xx 8 = x^(2)`
`rArr` बड़ी संख्या `=x^(2)/8`
प्रश्नानुसार,
` (बड़ी संख्या)^(2) - (छोटी संख्या)^(2)`=180
`rArr (x^(2)/2)-x^(2)=180`
`rArr (y/8)^(2) -y=180`
`rArr y^(2)/64-y=180`
`rArr y^(2)-64y=11520`
`rArr y^(2)-64y-11520=0`
`rArr y^(2)-144y+80y-11520=0`
`rArr y(y-144)` or `y+80=0`
`rArr` y=144 or `y=-80`
`rArr x^(2)=144` या `x^(2)=-80`
परन्तु `x^(2)=-80` सम्भव नहीं है।
`therefore x^(2)=144`
`rArr x=+-12`
`x=12` or `x=-12`
`rArr x^(2)/8=(144)/8=18`
अतः संख्याएं 12,18 या `-12,18`