दो पानी के नल एक-साथ एक हौज को `9(3/8)` घण्टों में भर सकते हैं। बड़े व्यास वाला नल हौज को भरने में, कम व्यास वाले नल से 10 घण्टे कम समय लेता हैं। प्रत्येक द्वारा अलग से हौज को भरने में समय ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना कम व्यास वाले नल को हौज भरने में लगा समय =x घण्टे
`therefore` अधिक व्यास वाले नल को हौज भरने में लगा समय
`=(x-10)IeCs`
अब कम व्यास वाले नल द्वारा 1 घण्टे में किया गया कार्य `=1/x`
तथा अधिक व्यास वाले नल द्वारा 1 घण्टे में किया गया कार्य
`=1/(x-10)`
दोनों नालों द्वारा 1 घण्टे में किया गया कार्य `=1/x+1/(x-10)`
प्रश्नानुसार, दोनों नल `9(3/8) = 75/8` घण्टे में पूरा हौज भर देते हैं।
`therefore (1/x+1/(x-10)) xx 75/8 =1`
`rArr 1/x+1/(x-10)=8/75`
`rArr (2x-10)/(x^(2)-10x)=8/75`
`rArr 8x^(2) - 80x=150x-750`
`rArr 8x^(2) - 80x= 150x-750`
`rArr 8x^(2) - 80x-150x+750=0`
`rArr 4x^(2) - 115x+375=0`
`rArr 4x(x-25) - 15(x-25)=0`
`rArr (x-25)(4x-15)=0`
`rArr x-25=0` or `4x-15=0`
`rArr x=25` or `x=15/4`
परन्तु `x=15/4` सम्भव नहीं हैं क्यूंकि दोनों नल हौज भरने में `9(3/4)` घण्टे लेते हैं।
`therefore` x=25 तथा `x-10=25-10=15`
अतः कम व्यास वाला नल हौज को 25 घण्टे में तथा अधिक व्यास वाला नल हौज को 15 घण्टे में भर सकता हैं।