किसी कक्षा में, चार मित्र बिन्दुओ A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसा की आकृति में दर्शाया गया है । चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चम्पा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो की ABCD एक वर्ग है ?' चमेली इससे सहमत नहीं है । दुरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए की इनमे कौन सही है ?

Explanation

आकृति से A, B, C और D के निर्देशांक क्रमश: (3, 4), (6, 7), (9, 4) और (6, 1) हैं ।
`therefore AB = sqrt((6-3)^(2)+(7-4)^(2))`
`= sqrt(9+9) = sqrt(18) = 3 sqrt(2)` मात्रक
`BC = sqrt((9-6)^(2)+(4-7)^(2))`
`= sqrt(9+9) = sqrt(18) = 3 sqrt(2)` मात्रक
`CD = sqrt((6-9)^(2)+(1-4)^(2))`
`= sqrt(9+9) = sqrt(18) = 3 sqrt(2)` मात्रक
`DA = sqrt((3-6)^(2)+(4-1)^(2))`
`= sqrt(9+9) = sqrt(18) = 3 sqrt(2)` मात्रक
`AC = sqrt((9-3)^(2)+(4-4)^(2))`
`= sqrt(36+0) = sqrt(36) = 6` मात्रक
तथा `BD = sqrt((6-6)^(2)+(1-7)^(2))`
`= sqrt(0+36) = sqrt(36) = 6` मात्रक
अब AB = BC = CD = DA तथा AC = BD
`therefore` ABCD एक वर्ग है ।
अत: चम्पा सही है ।